脚指甲旁边肿痛有脓包，可能是甲沟炎、甲下脓肿、脓性指头炎等疾病引起的，需要及时就医，明确诊断，并进行相应的治疗。以下是这些疾病的相关信息：
1.甲沟炎：甲沟及其附近组织刺伤、擦伤、嵌甲或拔“倒皮刺”后造成的感染，常由甲沟皮肤破损致使细菌侵人甲沟而发生。初起时，指甲一侧的皮下组织发生红、肿、痛，有的可自行消退，有的却迅速化脓。脓液自甲沟一侧蔓延到甲根部的皮下及对侧甲沟，形成半环形脓肿。甲沟炎多无全身症状，如不切开引流，脓肿可向甲下蔓延，成为指甲下脓肿，在指甲下可见到黄白色脓液，使该部指甲与甲床分离。指甲下脓肿变可因异物直接刺伤指甲或指甲下的外伤性血肿感染引起。感染可逐渐蔓延到指甲根部和对侧甲沟，形成指甲周围炎，也可扩散至甲下，形成甲下脓肿。此时疼痛加剧，肿胀明显，在指甲下方可见到黄白色脓液。如果脓液积聚过多，张力过高，指甲下可以发生分裂，症状更为严重。
2.甲下脓肿：甲沟炎持续发展，感染向甲下蔓延，形成甲下脓肿。甲下脓肿比较少见，开始时指甲一侧或甲根部红肿、剧烈疼痛，以后逐渐化脓，积聚甲下时则形成甲下脓肿，破溃后常因排脓不畅而成慢性炎症。
3.脓性指头炎：脓性指头炎是手指末节掌面的皮下组织化脓性感染，多由刺伤引起。初起时，指头轻度肿胀、发红，刺痛，以后肿胀加剧，疼痛剧烈，有跳痛，手下垂时加重，多伴有发热、头痛、全身不适等症状。
4.其他：足癣感染、外伤、免疫力低下等也可能导致类似症状。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果出现脚指甲旁边肿痛有脓包的症状，建议及时就医，由医生根据具体情况进行诊断和治疗。同时，在治疗过程中，应注意保持局部清洁，避免感染加重。