11个月宝宝无缘无故发烧的原因包括感染性因素和非感染性因素，要依据具体情况进行处理。
一、感染性因素：
1.11个月宝宝抵抗力弱易受感染，可能导致无缘无故发烧。
2.若体温超38.5℃，需及时用对乙酰氨基酚口服溶液、布洛芬混悬液等退热药，以缓解发烧症状。
3.除积极降温外，应尽快去医院进行血常规、C反应蛋白、流感试纸检测，必要时做支原体抗原检测等，以明确发烧病因，然后进行抗感染治疗，比如可使用头孢呋辛酯颗粒、头孢克洛颗粒等药物。
二、非感染性因素：
1.11个月宝宝无缘无故发烧也可能与非感染性因素有关，严重时可能出现热性惊厥，导致患儿脱水，使患儿防御感染的抵抗力下降。
2.同样需要给予积极的退热处理，如使用对乙酰氨基酚口服溶液、布洛芬混悬液等。
总之，11个月宝宝出现无缘无故发烧时，要仔细分析原因，根据具体情况采取合适的措施，包括退热及针对病因的治疗等，以保障宝宝健康。