宝宝持续处于39度左右且不退烧，可采取以下应对办法：
一、口服退热药物。比如布洛芬、对乙酰氨基酚，其中布洛芬混悬液通常推荐给6月龄以上婴儿使用，对乙酰氨基酚则推荐给3月龄以上婴儿使用，与此同时，要尽可能及时前往医院就诊，尽快完善血常规等相关检查并展开及时治疗。
1.布洛芬：是一种常用的退热药物，能通过调节体温中枢来发挥退热作用。但要注意使用剂量和适用年龄。
2.对乙酰氨基酚：也是有效的退热成分，相对较为安全，但同样需要严格按照规定使用。
二、多喝水。这样可以促进体内血液循环，推动宝宝排汗、排尿，从而能带走一部分热量。水对于维持身体正常代谢和生理功能至关重要，充足的水分摄入有助于缓解发热带来的不适。
三、进行温水浴。给宝宝洗温水澡能够起到降温的效果。温水可以帮助扩张皮肤血管，增加散热面积，进而降低体温。
四、如果宝宝持续不退烧，务必及时去医院就诊，查明发烧的具体原因，采取针对性的治疗措施会更为妥当。
总之，当宝宝持续高烧不退时，要综合采取多种措施，并密切关注宝宝状态，及时就医明确原因并治疗。