小孩半夜12点咳嗽，可能由过敏性因素、反流性食管炎、支气管炎等原因导致，建议就医诊断，再依据具体情况给予相应处理。
一、过敏性因素：如果小孩属于过敏体质，在夜间睡觉时可能接触到卧室里的过敏原，如床上用品的螨虫、动物皮屑等，从而引发过敏反应而出现咳嗽。对此，要清除室内的相关过敏物质，同时给予抗过敏药物治疗，如氯雷他定、西替利嗪等，这样通常能使情况逐渐好转。
二、反流性食管炎：在夜间睡眠时，胃内容物反流至食管，刺激食管进而引起咳嗽，往往还伴有反酸、胸骨后灼烧感等症状。此时可给予如奥美拉唑、铝碳酸镁咀嚼片等药物进行治疗，并且在睡觉时适当抬高床头，以减少反流，便能逐渐改善症状。
三、支气管炎：支气管发生炎症会引发咳嗽。可以给予头孢克洛、阿奇霉素、红霉素等药物进行抗炎治疗，必要时给予地塞米松雾化吸入，以及复方鲜竹沥液等止咳药物进行治疗。
总之，小孩半夜咳嗽的原因较多，明确原因后进行针对性治疗很关键。