咳嗽时右肩膀疼，可能是以下原因引起：
1.胸部疾病：肺部、支气管等部位的感染或其他疾病，可能导致咳嗽，并引起右肩膀疼痛。例如肺炎、肺结核、肺癌等。
2.肩部疾病：肩部本身的疾病，如肩周炎、肩袖损伤等，也可能在咳嗽时加重疼痛。
3.牵涉痛：咳嗽可能引起腹部或胸部肌肉的牵扯，进而导致右肩膀疼痛。
4.其他：心脏疾病、神经病变等也可能引起牵涉性疼痛，导致右肩膀疼。
针对咳嗽右肩膀疼的情况，可以采取以下措施：
1.治疗咳嗽：针对咳嗽的原因进行治疗，如使用止咳药、抗生素等。
2.缓解疼痛：可以使用止痛药，如布洛芬等，来缓解疼痛。
3.休息：给身体足够的休息时间，避免过度劳累。
4.保持良好的姿势：保持正确的坐姿和站姿，避免长时间低头或仰头。
5.热敷：用热毛巾或热水袋敷在右肩膀上，可缓解疼痛。
6.就医：如果疼痛持续不缓解，或伴有其他症状，如呼吸困难、胸闷等，应及时就医，进行详细的检查，以确定病因，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以便获得更专业的诊断和治疗。