牙齿断了且牙根还在时，可采取以下方式修复：
一、根管治疗以及桩核冠：若患者没有明显的牙周或根尖病变，牙根能够保留。首先对牙根进行根管治疗，这包括杀菌和清理等操作。接着采用桩核冠的修复方法，具体是在根管内打入金属桩、瓷桩或纤维增强树脂桩，然后在桩上使用冠来恢复牙齿的形态和功能。
1.根管治疗：通过特定的器械和方法，去除根管内的感染物质，以消除炎症。
2.桩核冠修复：桩可以增强牙齿的固位力，冠则能重塑牙齿的外观和功能。
二、牙根拔除和种植牙：若患者牙根周围存在明显的牙周病、根尖周病，此时牙根已无保留价值，建议拔除。待创口恢复后，可采用种植牙的方法进行修复。
1.牙根拔除：通过手术将无法保留的牙根移除。
2.种植牙：将人工牙根植入牙槽骨，再安装牙冠。
在牙齿治疗期间，要注意饮食，不可吃过硬、过甜、过冷的食物，如排骨、蛋糕、冰淇淋等，也不宜吃过于辛辣的食物，如火锅、麻辣烫等，因为这些食物可能会引发感染，导致牙齿肿胀、疼痛等症状加重。
总结概况提示：牙齿断根后的修复方法主要有根管治疗结合桩核冠以及牙根拔除后种植牙，治疗期间饮食需特别注意。