宝宝一只眼睛老是出眼泪，可通过清洗眼部、使用眼药水、进行手术等方式来处理，治疗前需到医院检查，依据具体原因选择合适的方法，以减少眼部损伤。具体如下：
一、清洗眼部：若居住环境存在粉尘等物质，进入宝宝眼睛后，可能导致眼睛不适或流眼泪等情况。这时应及时用温热水或用棉棒蘸取淡盐水清洗宝宝眼睛，可去除表面的灰尘与毛絮，清理干净后，常流眼泪的症状能得到一定改善。
二、使用眼药水：宝宝免疫力较低，眼部护理不当可能出现细菌及炎症感染，如泪囊炎等，会引起眼睛发红及老是流眼泪等症状。需及时带宝宝到医院小儿内科检查，在医生指导下使用左氧氟沙星滴眼液等进行治疗，可消除眼部炎症，促进恢复。
三、手术：宝宝出生后若泪道不通畅，会影响眼部正常健康，出现老是流眼泪现象，不及时擦拭还会引发眼睛感染，导致局部发红、肿胀。需进行眼部检查以判断原因，可通过手术方式进行治疗。
总之，当宝宝出现一只眼睛老是流眼泪时，要根据具体情况选择合适的方法来处理，以保障宝宝的眼部健康。