枣核吞下去后，通常可以随粪便排出体外，一般不会造成严重后果，但也有些情况下需要注意，具体如下：
1.观察症状：如果吞下枣核后没有出现任何不适症状，如腹痛、呕吐、呼吸困难等，可以先观察一段时间，通常不需要特殊处理。
2.多吃膳食纤维：膳食纤维可以促进肠道蠕动，帮助枣核更快地排出体外。可以多吃一些富含膳食纤维的食物，如蔬菜、水果、全麦面包等。
3.多喝水：多喝水可以保持肠道湿润，使粪便更容易排出体外。
4.避免食用难以消化的食物：在枣核排出体外之前，应避免食用难以消化的食物，如油腻、辛辣、刺激性食物等。
5.就医检查：如果吞下枣核后出现了腹痛、呕吐、呼吸困难等症状，或者症状持续不缓解，应及时就医，进行相关检查，如X光、胃镜等，以确定枣核是否卡在消化道内，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，儿童和老人由于身体机能较弱，吞下枣核后更容易出现危险，应特别注意观察。如果不确定枣核是否已经排出体外，或者出现了异常症状，应及时就医。