咳嗽持续半个月未愈需尽快就医检查，可进行胸片、胸部CT等检查以明确咳嗽原因，进而实施针对性治疗。具体如下：
一、若咳嗽由细菌感染引起，可在医生指导下应用抗生素类药物治疗，比如头孢、阿莫西林、阿奇霉素、左氧氟沙星等，能有效减轻细菌感染症状。若病情较为严重，可进行静脉输液治疗。
1.头孢：具有广谱抗菌作用，能有效对抗多种细菌。
2.阿莫西林：是一种常用的抗生素，对多种细菌有抑制作用。
3.阿奇霉素：对于一些特定细菌感染效果较好。
4.左氧氟沙星：可用于多种细菌导致的感染。
二、若咳嗽由病毒感染引发，可使用抗病毒类药物，如阿昔洛韦、伐昔洛韦、利巴韦林等，能有效缓解咳嗽，防止症状加重。
1.阿昔洛韦：主要针对某些病毒发挥作用。
2.伐昔洛韦：是阿昔洛韦的前体药物。
3.利巴韦林：对一些病毒感染有治疗效果。
三、若咳嗽是由结核杆菌入侵导致，可使用抗结核类药物，如异烟肼、利福平等。
1.异烟肼：是抗结核治疗的重要药物之一。
2.利福平：在抗结核方案中通常不可或缺。
四、若是由肿瘤压迫引起，需及时开展早期的手术治疗，切除病灶。若为恶性肿瘤性疾病，还需配合进行放化疗等其他治疗。
五、咳嗽还可能由其他病因导致，如咳嗽变异性哮喘、上气道综合征、胃食管反流、变应性咳嗽等，需注意鉴别并进行针对性治疗。
在治疗期间要保持良好心态，避免过度紧张。总之，对于长时间咳嗽不愈的情况，应及时明确原因并采取合适的治疗方法，同时注意情绪调节，以促进康复。