2个月大的婴儿一只眼睛发红，可能由以下原因引起：
1.感染：婴儿的手经常会接触到各种物品，容易滋生细菌，若不注意卫生，用脏手揉眼睛，可能会导致眼部感染，引起结膜炎或角膜炎，从而出现眼睛发红的症状。
2.过敏：如果婴儿接触到过敏原，如花粉、尘螨等，也可能会引起过敏反应，导致眼睛发红、流泪、瘙痒等症状。
3.倒睫：婴儿的睫毛可能会向内生长，刺激角膜和结膜，引起眼睛发红、流泪等症状。
4.其他：先天性青光眼、眼部外伤等也可能导致婴儿眼睛发红。
如果发现婴儿一只眼睛发红，建议及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持婴儿眼部清洁，避免用手揉眼睛，避免让婴儿接触过敏原。如果是母乳喂养，母亲应注意饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物。