孩子发烧37.8摄氏度，可采取以下措施：
一、治疗原发病：需完善相关检查以明确发热原因。若是因细菌感染引起，可遵医嘱选用敏感抗生素进行治疗；若为病毒感染导致，如流感可选择奥司他韦，而其他普通感冒通常没有特效抗病毒药物，以对症治疗为主，若无并发症，一般经过5-7天可自愈。
1.细菌感染：通过相关检查确定为细菌感染后，根据具体情况选择合适的敏感抗生素，以消除细菌感染，从而缓解发烧症状。
2.病毒感染：对于流感病毒感染，奥司他韦能起到较好的抗病毒效果。但普通感冒病毒引起的，主要是对症处理，缓解不适症状。
二、物理降温：37.8摄氏度属于低烧，在孩子能接受的情况下可进行物理降温。可给孩子洗温水澡或用温毛巾擦拭额头、腋窝、腹股沟、腘窝等血运丰富的部位，帮助散发体内热量以实现降温。
1.洗温水澡：注意水温要适宜，避免水温过低或过高。
2.温毛巾擦拭：轻柔地擦拭特定部位，不要过于用力。
三、药物治疗：家长要密切观察孩子体温变化。若体温进一步升高超过38.5摄氏度，或因发热导致孩子出现明显不适，如头痛、肌肉疼、疲乏、精神萎靡等，应尽快遵医嘱选用退热药物，如布洛芬、对乙酰氨基酚等进行治疗，同时多喝水帮助排汗促使体温下降。
1.观察体温：定时测量孩子体温，以便及时发现体温变化。
2.用药情况：根据具体症状和体温情况，合理选择退热药物，并注意用药剂量和间隔。
总之，当孩子发烧37.8摄氏度时，要针对病因进行治疗，同时根据体温情况选择合适的降温方法，密切观察孩子状态，以保障孩子的健康。