5个月婴儿出现感冒、咳嗽的常见处理办法包括：一是感冒流鼻涕可采取物理治疗，用棉棒沾温水轻柔清理擦拭鼻部，或用热毛巾热敷鼻部促使打喷嚏排出分泌物；二是多喝温开水、温水洗澡缓解咳嗽症状；三是平卧位咳嗽明显时可适当抱起并抬高头部改善；四是要在医生指导下及时用药，因婴儿肝肾功能发育不完善，随意用药易加重负担；五是婴儿若出现发热、精神不好、睡眠不好等表明可能感染较重，应及时就医完善相关检查，根据结果决定下一步治疗方案。
一、对于感冒流鼻涕的物理治疗：
1.可以使用棉棒沾取温水，然后非常轻柔地对婴儿鼻部进行清理擦拭，在这个过程中，动作一定要非常轻缓，绝对不能粗暴，否则很容易导致鼻黏膜受到损伤而出血。
2.用热毛巾对鼻部进行热敷，这样可以刺激婴儿打喷嚏，从而有利于将鼻腔内的分泌物排出来。
二、缓解咳嗽症状的方法：
1.让婴儿多喝温开水，有助于缓解咳嗽。
2.通过温水洗澡的方式，也能够在一定程度上减轻咳嗽的情况。
三、改善婴儿咳嗽状况的措施：
当婴儿平卧位时咳嗽较为明显，此时可以适当地将其抱起，并且抬高头部，这样有利于改善婴儿的咳嗽情况。
四、关于药物应用：
必须在医生的指导下及时给婴儿应用合适的药物，因为5个月的婴儿其肝肾功能还没有发育完全，如果随意用药会很容易加重肝肾的负担。
五、对于感染较重情况的处理：
如果婴儿出现了发热、精神状态不好、睡眠质量差等情况，那就说明婴儿可能受到的感染比较严重，在这种情况下应该立刻带婴儿去就医，毕竟5个月的宝宝抵抗力还是比较弱的，最好到医院去完善相关的检查，然后依据相应的检查结果，再来决定后续的治疗方案。
总结概况提示：当5个月婴儿出现感冒、咳嗽时，可根据上述具体方法进行处理，包括物理治疗、多喝水多洗澡、调整卧位、合理用药、及时就医等，以保障婴儿的健康和安全。