宝宝发烧达到38.5摄氏度（腋温），属于中度热，需明确病因并给予针对性治疗。若宝宝睡着了，可依不同情况处理：
一、若宝宝处于睡着状态，可暂不叫醒宝宝，先进行物理退烧，如给宝宝贴退热贴，用温水轻柔擦拭头面部、四肢，但要注意力度，避免吵醒孩子。
二、要严密监测宝宝体温，若持续上升且睡眠中烦躁不安，则需叫醒宝宝，给其服用退热药，常用的有对乙酰氨基酚、布洛芬等，服药后多喝水，并仔细观察宝宝精神状态及一般状态。
1.若宝宝服完退热药后一般状况良好，能吃能睡、活泼好动，腋温也很快恢复正常，可继续观察。
2.若宝宝吃药后精神不振、仍感不适、爱哭闹，应及时到儿科就诊。
三、宝宝发烧通常由病毒或细菌感染引起，常见情况有：
1.呼吸系统感染，如急性上呼吸道感染、支气管炎、肺炎等。
2.消化系统感染，如腹泻、肠炎、胃肠型感冒等。
3.泌尿系统感染等。
可到儿科就诊，抽血检查血常规、C反应蛋白，确定是细菌感染还是病毒感染，并根据伴随症状找到感染部位。若为细菌感染，常用抗生素如头孢拉定、头孢克洛、阿莫西林、阿奇霉素等进行治疗；若为病毒感染，如为流感可用奥司他韦，其他病毒感染可用干扰素、抗病毒颗粒、蒲地蓝等药物治疗。
总结：文章主要讲述了宝宝发烧38.5摄氏度时的应对方法，包括宝宝睡着后的处理措施，以及发烧可能的原因和治疗方式，重点提到了根据宝宝状态决定是否叫醒服用退热药，还列举了常见的感染类型和对应的检查、治疗药物。