宝宝发烧38.5摄氏度（腋温）达到中度热，需明确病因并针对性治疗。若宝宝睡着，可依不同状态处理：
一、若宝宝已睡着，可暂不叫醒，先做物理退烧，如贴退热贴，用温水轻柔擦拭头面部、四肢，力度以不吵醒孩子为宜。
二、要严密监测体温，若持续上升且睡眠中烦躁不安，可叫醒宝宝，让其服用退热药，常用的有对乙酰氨基酚、布洛芬等，服药后多喝水，仔细观察宝宝精神状态及一般状态。若宝宝服药后一般状况良好，能吃能睡、活泼，腋温很快降到正常，可继续观察；若宝宝吃药后精神不振、仍不适、爱哭闹，应及时到儿科就诊。
三、宝宝发烧通常由病毒或细菌感染引起，常见情况有：
1.呼吸系统感染，如急性上呼吸道感染、支气管炎、肺炎等。
2.消化系统感染，如腹泻、肠炎、胃肠型感冒等。
3.泌尿系统感染等。
可到儿科就诊，抽血查血常规、C反应蛋白，明确是细菌感染还是病毒感染，并根据伴随症状找到感染部位。若是细菌感染，常用抗生素如头孢拉定、头孢克洛、阿莫西林、阿奇霉素等治疗；若是病毒感染，如流感可用奥司他韦，其他病毒感染可用干扰素、抗病毒颗粒、蒲地蓝等药物治疗。
总结：文章主要讲述宝宝腋温38.5摄氏度时的处理方式，包括睡着时根据不同情况的应对措施，还介绍了宝宝发烧的常见感染原因及诊断、治疗方法。