手指受伤截肢后出现肿胀、疼痛、变粗等症状，可能是由于以下原因：
1.局部血液循环不畅：手指受伤截肢后，局部血液循环会受到影响，导致血液回流不畅，从而引起肿胀。
2.炎症反应：手指受伤后，身体会启动炎症反应，释放炎症介质，导致局部红肿、疼痛。
3.神经损伤：手指受伤可能会损伤周围的神经，导致神经支配区域的感觉异常和运动障碍，也可能会引起疼痛和肿胀。
4.其他：手指受伤后，如果固定不当、过早活动等，也可能会导致肿胀、疼痛、变粗等症状。
针对这些症状，可以采取以下处理方法：
1.休息：手指受伤后应避免过度活动，注意休息，以减轻肿胀和疼痛。
2.冷敷：受伤后的24小时内，可以用冰袋或冷毛巾冷敷受伤部位，每次15-20分钟，每天3-4次，有助于减轻肿胀和疼痛。
3.抬高患肢：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于促进血液回流，减轻肿胀。
4.固定：如果手指需要固定，应按照医生的要求进行固定，避免固定不当导致肿胀、疼痛加重。
5.药物治疗：可以在医生的指导下使用止痛药物、消炎药等，缓解疼痛和肿胀。
6.物理治疗：可以在医生的指导下进行物理治疗，如热敷、按摩、针灸等，有助于促进血液循环，缓解症状。
7.功能锻炼：手指固定拆除后，应在医生的指导下进行功能锻炼，恢复手指的功能。
需要注意的是，如果手指受伤截肢后出现严重的肿胀、疼痛、变粗等症状，或症状持续不缓解，应及时就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。