两岁半宝宝持续高烧不退时，既要及时进行退烧处理，也要到医院检查以明确高烧原因并进行对因治疗。具体如下：
一、退烧处理
两岁半宝宝持续高烧不退，体温可能达39摄氏度至40℃，若不及时退烧，持续高烧可能引发高热惊厥，损害身体健康。此时需在医生指导下进行如下处理：
1.口服退烧药物，如布洛芬颗粒；
2.采用物理方法降温，如用热毛巾擦拭身体，或在额头贴退热贴。
二、对因治疗
两岁半宝宝高烧不退可能是呼吸道感染引起，比如：
1.细菌感染，需配合抗菌药物治疗，如阿莫西林；
2.病毒感染导致的反复高烧，必要时要配合抗病毒药物治疗，如利巴韦林。
在宝宝发烧期间，要让其多喝温热白开水，做好保暖护理。如果出汗较多，要及时更换衣服，以防受凉受寒导致病情加重。
总之，对于两岁半宝宝持续高烧不退的情况，必须重视退烧处理和对因治疗，同时做好相关护理工作，以促进宝宝尽快恢复健康。