眼睛下面出现红点点，可能与以下情况有关：剧烈咳嗽呕吐、眼外伤、结膜炎、高血压、糖尿病、动脉硬化、血液病等。
一、剧烈咳嗽呕吐：当咳嗽呕吐过于剧烈时，可能会使血压一过性升高，进而导致眼底毛细血管破裂，从而引起眼睛下面出现红点点。对于这种情况，患者一方面要依据原发病因进行治疗，可在医生指导下使用止吐药物或止咳药物，以避免再次出血；另一方面要深入查明引发咳嗽呕吐的病因，然后实施针对性治疗。
二、眼外伤：由于机械性、物理性、化学性等各类因素直接对眼部造成刺激，引发眼的结构和功能损害，比如眼睛结膜或虹膜血管破裂出血，就会致使眼睛下面出现红点点。如果是少量出血，患者通常数日后可自行吸收；若是大量出血，则建议患者卧床休息，并限制眼球活动。如果出血量大，可在医生指导下使用止血药物。
三、结膜炎：若患者不注重用眼卫生，导致眼结膜受到病菌侵袭而出现局部炎症，可引起局部血管扩张充血，甚至出现渗血现象，进而使局部出现红点点。首先要明确致病菌类型，然后据此选择相应的药物进行治疗。
四、高血压、糖尿病：此类患者由于长期血压、血糖过高，可能导致微血管病变，血管容易破裂出血，进而使眼睛下面出现红点点。要及时测量血压、血糖，并及时服用适合自身身体状况的降压药物或降糖药物来控制血压、血糖。平时还需注意低盐、低糖、低脂饮食，并进行适当的体育锻炼。
五、动脉硬化：如果体内存在各种代谢性疾病或脂质沉积，可导致动脉出现硬化，使血管壁脆性增加，容易破裂出血，从而眼睛下面可出现红点点。此外，患者要及时检查身体是否存在代谢性疾病，日常要注意低盐、低糖、低脂饮食。
六、血液病：血液系统的疾病会导致体内凝血因子减少或血小板减少，从而使患者出现出血倾向，可表现为眼底出血，即看起来是红点点。此类患者要及时检查疾病并进行积极治疗。
总之，当发现眼睛下面有红点点时，要及时根据具体情况进行分析和诊断，并采取相应的治疗措施。