宝宝后半夜咳嗽的原因及应对方法如下：
一、上呼吸道感染
1.症状表现：可能伴有鼻塞、流涕、咳嗽、咳痰、咽痛等症状。
2.治疗方法：可以根据宝宝情况，在医生的指导下通过罗红霉素、右美沙芬、布洛芬等进行治疗。
3.病因分析：宝宝出现上呼吸道感染的情况多与病毒感染、细菌感染、着凉等因素有关。家长要注意给宝宝做好保暖，避免着凉，同时注意宝宝所处环境的卫生，减少病毒、细菌的滋生。
二、过敏
1.症状表现：可能伴有皮肤出现红斑、黑斑，甚至丘疹、水疱的现象，此外还可能会出现打喷嚏、流鼻涕、咳嗽等症状。
2.治疗方法：可以根据宝宝情况，在医生的指导下通过氯雷他定、左西替利嗪等进行治疗。
3.病因分析：宝宝出现过敏现象可能与接触或吸入过敏原、身体免疫力降低等原因导致。家长要注意观察宝宝可能接触到的过敏原，尽量避免接触，同时要注意通过合理饮食、适当运动等方式增强宝宝的免疫力。
总之，当宝宝出现后半夜咳嗽时，要及时前往医院明确病因，然后根据具体情况进行针对性的治疗和护理，家长要密切关注宝宝的身体状况。