宝宝后半夜咳嗽，可能是以下原因引起：
1.生理原因：
后半夜气温较低：宝宝的体温调节功能尚未发育完善，后半夜气温较低时，容易着凉咳嗽。
干燥：夜间空气干燥，宝宝喉咙不适也会咳嗽。
胃食管反流：宝宝的胃容量较小，且呈水平位，容易发生胃食管反流，胃酸反流刺激咽喉部可引起咳嗽。
2.疾病原因：
上呼吸道感染：宝宝后半夜咳嗽，可能是上呼吸道感染引起，还可能伴有流涕、鼻塞等症状。
支气管炎、肺炎：除咳嗽外，还可能出现发热、呼吸急促等症状。
咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，常在夜间或凌晨发作。
其他：如鼻炎、鼻窦炎等疾病，分泌物倒流刺激咽喉部也可引起咳嗽。
如果宝宝后半夜咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，建议及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意保持室内空气湿润，给宝宝适当增加衣物，避免着凉。如果宝宝是过敏体质，应注意避免接触过敏原。