小孩咳嗽后呕吐，可能是咳嗽剧烈导致的，也可能是其他原因引起的。以下是一些可能的原因和处理方法：
1.咳嗽引起的呕吐：小孩咳嗽时，可能会刺激喉咙，引起呕吐反射。如果咳嗽不是很严重，可以先尝试以下方法：
保持室内空气湿润，可以使用加湿器。
让小孩多喝水，有助于缓解咳嗽。
给小孩拍背，帮助咳出痰液。
如果咳嗽严重，影响睡眠或进食，或者持续时间较长，建议咨询医生，以确定是否需要使用止咳药物。
2.其他原因引起的呕吐：
消化系统问题：如胃炎、胃溃疡、胃食管反流等，可能导致呕吐。如果小孩同时有腹痛、腹泻、食欲不振等症状，可能是消化系统问题引起的。可以尝试让小孩少吃多餐，避免食用油腻、刺激性食物。如果症状持续或加重，建议咨询医生，以确定是否需要使用药物治疗。
感染：如呼吸道感染、肠道感染等，也可能导致呕吐。如果小孩同时有发热、咳嗽、流鼻涕等症状，可能是感染引起的。可以让小孩多喝水，注意休息。如果症状严重，建议咨询医生，以确定是否需要使用抗生素或其他药物治疗。
药物副作用：某些药物可能会引起呕吐等副作用。如果小孩正在服用药物，可以咨询医生是否需要调整药物剂量或更换药物。
其他：如内耳疾病、颅内压增高等，也可能导致呕吐。如果小孩呕吐的同时还有其他症状，如头痛、眩晕、发热等，建议及时咨询医生，以确定病因并进行治疗。
总之，如果小孩咳嗽后呕吐，需要注意观察呕吐的情况、饮食和精神状态等。如果症状持续或加重，建议及时咨询医生，以确定病因并进行治疗。同时，家长应该注意保持小孩的饮食卫生，避免食用过冷、过热、辛辣等刺激性食物，以及避免过度劳累和情绪激动等。