脚踝肿痛可挂的科室有骨科、关节外科、风湿免疫科等。经医生明确诊断后给予针对性治疗，以缓解症状促进恢复。具体如下：
一、骨科：
1.若脚踝肿痛与急性损伤有关，可前往骨科完善检查，包括体格检查、X线等。若只是软组织损伤，急性期应冷敷制动，恢复期可遵医嘱使用舒筋活血片、活血止痛胶囊、塞来昔布胶囊等药物进行治疗，若存在骨折则要进行复位固定处理，如手法复位外固定或手术复位内固定。
二、关节外科：
1.当脚踝部位有骨性关节炎，且病变持续加重时，会出现脚踝肿胀、疼痛、活动受限等症状，此时可到关节外科就诊，可通过X线、CT、磁共振等检查明确诊断。确诊后，可遵医嘱使用营养软骨以及抗炎镇痛的药物，如硫酸软骨素片、硫酸氨基葡萄糖胶囊、美洛昔康片等。
三、风湿免疫科：
1.若怀疑有风湿性关节炎，可前往风湿免疫科，通过血常规、尿常规、超声检查、X线检查等进行明确诊断。确诊后可遵医嘱使用阿司匹林肠溶片、阿莫西林胶囊、布洛芬缓释胶囊等药物进行治疗。
此外，由于各医院科室细分不同，有的还可到足踝外科就诊，必要时也可到肾内科就诊。治疗期间要合理休息，避免过度运动，不要饮酒吸烟，严格遵医嘱进行相应治疗。
总结：脚踝肿痛可根据具体情况选择合适的科室就诊，不同科室针对不同病因进行诊断和治疗，治疗时需注意休息等事项。