孩子发烧38.7℃可采取如下措施：
一、若孩子体温达38.7℃，或呈上升态势，亦或有明显不适症状，此时可选择口服退热药物，当前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药均安全且退热效果良好；
1.布洛芬：能有效缓解发热症状，具有较好的退热作用。
2.对乙酰氨基酚：也是常用的退热药物，安全性较高。
二、可让孩子多喝水，在其能配合的情况下实施物理降温，像头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施；
1.头部冷敷：可使用湿毛巾等敷于孩子头部，帮助降温。
2.温水擦浴：用温水擦拭孩子身体，促进热量散发。
3.洗温水澡：适当的温水澡有助于降低体温。
三、建议在口服退热药物与进行物理降温的同时，需及时前往医院就诊，必要时完善血常规等相关检查，以防延误病情与治疗；
四、若孩子发热持续不退，或出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，需及时到医院，以免延误病情。同时还需进一步明确发热原因：
1.感染性发热，可由细菌、病毒、支原体等感染引起，如发烧急性上呼吸道感染、支气管炎、支气管肺炎、肠炎、肠梗阻等所致的发热；
(1)急性上呼吸道感染：通常有鼻塞、流涕等症状。
(2)支气管炎：可能出现咳嗽等表现。
(3)支气管肺炎：伴有咳嗽、咳痰等情况。
(4)肠炎：可能有腹痛、腹泻等。
(5)肠梗阻：有腹痛、呕吐等现象。
2.外科急腹症，像阑尾炎、肠梗阻、肠套叠等疾病导致的发热；
(1)阑尾炎：有右下腹疼痛等典型症状。
(2)肠梗阻：除发热还可能有停止排气排便等。
(3)肠套叠：可出现腹痛、血便等。
3.饮食不当引发的急性胃肠炎、胃肠功能紊乱等所致的发热；
(1)急性胃肠炎：常伴有呕吐、腹泻等。
(2)胃肠功能紊乱：可有腹胀等表现。
4.非感染性发热，包括川崎病、血液系统疾病等均可致使小孩出现发热。
总之，对于孩子发烧的情况，要找到具体的发热原因，依据不同原因制定不同的治疗方案。