刚出生的婴儿呛奶可通过如下方式来处理：
一、暂时观察
刚出生的婴儿呛奶后如果较为轻微，只是出现吐奶、咳嗽等情况，可先暂时观察，通常不会有异常状况发生。因为此时奶液可能只是进入了口腔等部位，并没有对婴儿造成较大影响，婴儿自身的调节机制可能会使其逐渐恢复正常。
二、一般治疗
若刚出生的婴儿出现呛奶后有咳嗽、呼吸困难等表现，可以迅速用纱布缠在手指上，然后深入婴儿口中，对喉咙产生刺激作用，这样能迫使将溢出的奶液清理出来，防止吸气时再次将奶汁吸入气管。同时，一定要及时将婴儿的口鼻清理干净，以保证呼吸道的通畅。这是因为咳嗽和呼吸困难可能表明奶液在呼吸道中有一定程度的堵塞，通过这种清理和刺激的方式，可以帮助缓解症状，避免情况进一步恶化。
三、及时就医
要是刚出生的婴儿呛奶后出现憋气、脸色发紫等现象，那就说明奶液已经进入气管。这时应立刻刺激新生儿的脚底板，让其哭闹或咳嗽，以便将气管内的奶液咳出而得到缓解。并且如果出现声音变弱的情况，必须马上送往医院进行医治。因为憋气和脸色发紫表明奶液堵塞气管的情况比较严重，可能会危及婴儿生命，需要及时采取专业的医疗措施来处理。
总结概况提示：对于刚出生的婴儿呛奶情况，要根据具体表现采取不同的处理方式，包括暂时观察、一般治疗和及时就医等，以保障婴儿的健康和安全。要密切关注婴儿呛奶后的状态变化，及时做出正确的应对。