宝宝眼周围出现小红斑点可能是由感冒、眼部压力增大、过敏反应等原因引起。可通过治疗感冒、注意观察、治疗过敏等来缓解症状。具体如下：
一、感冒：宝宝因病毒引发感冒、发烧时，临床上常会出现皮疹，不仅眼睛周围，身体其他部位也可能出现小红斑点。可口服奥司他韦等抗流感药物治疗感冒，待感冒痊愈，小红斑点通常会消失。
1.感冒时出现皮疹的表现：病毒感冒发烧时常有这种情况发生。
2.针对感冒的治疗措施：使用抗流感药物如奥司他韦。
二、眼部压力增大：宝宝剧烈咳嗽或哭闹后，眼部压力增大，导致局部微血管破裂而引起。这种情况一般无需特殊处理，多数宝宝经过一段时间，小红点会自行消失。
1.引起眼部压力增大的原因：剧烈咳嗽或哭闹。
2.该情况的处理方式：通常不需要特别处理。
三、过敏反应：眼睛周围出现小红斑点且伴有发痒，可能是过敏，常见的如湿疹。要排查过敏原并远离，同时可口服氯雷他定等抗过敏药物进行治疗。
1.过敏反应的症状表现：眼睛周围长小红斑点且发痒。
2.处理过敏反应的方法：排查并远离过敏原，口服抗过敏药物如氯雷他定。
总之，宝宝眼周围出现小红斑点还可能有其他原因，若出现不适要及时去医院检查，明确病因后在医生指导下进行相应处理。