着凉后嗓子痒痒、老想咳嗽，可能是由上呼吸道感染、慢性咽炎、支气管炎、支气管哮喘等疾病所引起。以下是具体的应对方式：
一、一般治疗：
1.患者要注意保暖，及时增添衣物，防止再次着凉而加重不适症状。
2.日常饮食应清淡，可适当进食新鲜的水果蔬菜，如香蕉、黄瓜、胡萝卜等，也可多吃些易消化的食物，如小米粥、面条等。同时，要尽量避免食用辛辣食物，如辣椒、大蒜等，以免加重病情影响恢复。
3.保持室内空气清新，空气干燥时可使用空气加湿器。
二、药物治疗：
1.患者出现上述症状后，应及时前往医院耳鼻喉科就诊，完善血常规、喉镜等检查以明确具体原因。
(1)若为上呼吸道感染引起，可遵医嘱服用阿莫西林胶囊、青霉素V钾片等药物进行治疗。
(2)若为慢性咽炎导致，可遵医嘱服用盐酸氨溴索片、银黄含片等药物。
(3)若是支气管炎引起的不适，可在医生指导下服用头孢克肟分散片、头孢拉定胶囊等抗菌药物。
(4)若是支气管哮喘引起，则可遵医嘱服用醋酸地塞米松片、醋酸泼尼松片、醋酸氢化可的松片等。
总之，当着凉后出现嗓子痒痒、老想咳嗽的情况时，要根据具体病因采取相应的治疗措施，同时注意生活中的护理，以促进身体恢复。