宝宝嗓子红肿、咳嗽的应对方法如下：
一、若是感冒引起：
1.可在医生指导下使用小儿感冒颗粒、小儿止咳化痰颗粒、小儿止咳糖浆等药物。
2.针对伴有咳嗽、多痰等上呼吸道感染情况，常用的药物有清宣止咳颗粒、复方枇杷叶膏、蛇胆川贝液等。如果效果不佳，可用头孢克洛颗粒。
3.若出现呼吸困难的情况，可采用布地奈德雾化混悬液雾化吸入治疗。
二、如果是扁桃体发炎导致：
1.一般需要做喉镜检查来确定。
2.确诊后遵医嘱使用阿莫西林克拉维酸钾片，并配合蒲地蓝消炎口服液进行治疗。
此外，家长平时要注意以下方面：
1.给宝宝多喝温开水。
2.保持宝宝居室通风换气，确保空气清新，温湿度适宜。
3.可以适当带宝宝多参加适合的运动锻炼，以增强体质。
总结：对于宝宝嗓子红肿、咳嗽，要根据具体病因进行针对性治疗，同时家长要做好日常护理工作。