咳嗽老不好3个多月可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因和建议：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽可能会持续较长时间，通常为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰。如果咳嗽持续时间超过3周，胸部X线检查无明显异常，可考虑感染后咳嗽。此时需要避免吸烟、接触刺激性气体，远离过敏原，同时可使用止咳药物缓解症状。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是咳嗽变异性哮喘的主要症状，多为刺激性干咳，通常在夜间或凌晨发作，运动、冷空气等可诱发咳嗽。支气管舒张剂治疗可有效缓解咳嗽症状。如果怀疑咳嗽变异性哮喘，可进行支气管舒张试验或支气管激发试验进行诊断。治疗上主要使用糖皮质激素和支气管舒张剂。
3.胃食管反流病：胃酸反流可刺激咽喉部引起咳嗽，常伴有烧心、反酸、嗳气等症状。胃镜检查可明确诊断。治疗上主要使用抑酸药和促胃肠动力药。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎、鼻窦炎患者鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部可引起咳嗽，常伴有鼻塞、流涕等症状。治疗上主要治疗鼻部疾病，使用鼻用糖皮质激素、减充血剂等。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：咳嗽以干咳为主，痰量少，诱导痰检查嗜酸粒细胞比例增高。糖皮质激素治疗有效。
6.其他：心因性咳嗽、变应性咳嗽、慢性支气管炎、支气管扩张、肺结核等也可引起咳嗽，需要进一步检查明确诊断。
如果咳嗽持续时间较长，建议及时就医，进行相关检查，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，需要注意休息，避免劳累，保持室内空气流通，避免吸烟和接触刺激性气体。