关键点：三个月小婴儿咳嗽厉害可能的原因包括上呼吸道感染、进食过快、小儿肺炎支原体肺炎等，治疗方法有药物治疗、一般治疗。
一、上呼吸道感染
1.表现：常见病原体为病毒，主要有打喷嚏、鼻塞、咳嗽等症状。
2.治疗：家长需在医生指导下给婴儿使用氢溴酸右美沙芬片、喷托维林氯化铵片等药物，同时要让婴儿多休息、多饮水，保持室内空气流通。
二、进食过快
1.症状：因进食过快导致咽喉部受刺激而出现咳嗽厉害。
2.治疗：一般无需药物治疗，家长可在医生指导下通过热敷背部或按摩风池穴、檀中穴、合谷穴等穴位来缓解，并且要调整喂食姿势，控制婴儿进食速度。
三、小儿肺炎支原体肺炎
1.表现：由肺炎支原体引起的小儿急性呼吸道感染，有发热、头痛等症状，突出表现为阵发性和刺激性咳嗽。
2.治疗：家长需在医生指导下给婴儿使用小儿肺炎散、红霉素片等药物，同时要保持室内温度和湿度适宜，及时给婴儿增减衣物，外出时做好防风保暖工作。
总结概况提示：三个月小婴儿咳嗽厉害可能由多种原因引起，针对不同原因有相应的治疗方法，包括药物治疗和一般治疗，家长应密切关注婴儿状况，在医生指导下进行合理的治疗和护理。