宝宝一咳就吐奶可通过以下方式促进恢复：
一、日常护理：需减少外界环境刺激，避免处于污染环境，以减轻对呼吸道的刺激，预防咳嗽发作，进而减少呕吐次数。
二、饮食调理：可让宝宝少量进食酸性物质，如柠檬水、山楂水等，能促进胃肠道蠕动，加快胃肠道内容物分解和吸收，从而缓解症状。
三、物理治疗：可对宝宝背部、腹部等部位进行按摩，可促进胃肠道蠕动，改善咳嗽及吐奶症状，利于宝宝恢复。
四、西药治疗：家长遵医嘱给宝宝使用止咳、助消化的西药，如盐酸氨溴索口服溶液、复合凝乳酶胶囊等，可减轻病情。
五、中成药调理：家长可按医生建议给宝宝使用川贝枇杷糖浆、保和丸等中成药，可减轻身体不适，通常有助于宝宝恢复。
若症状严重，家长应及时带宝宝前往医院接受检查与治疗，以免延误病情。
总结：宝宝一咳就吐奶可通过日常护理、饮食调理、物理治疗、西药治疗、中成药调理等多种方式来处理，具体应根据宝宝情况选择合适的方法，严重时需及时就医。