月经期偶尔同房一次，可能会带来以下影响：
1.感染：月经期间，女性的子宫内膜会脱落，此时宫颈口处于开放状态，同房可能会将细菌带入子宫，引起感染。如盆腔炎、子宫内膜炎等，还可能导致经期延长、经量增多等。
2.子宫内膜异位症：经期同房，还可能导致经血倒流，使子宫内膜种植在子宫以外的部位，从而引起子宫内膜异位症，导致痛经、性交痛等。
3.免疫性不孕：经期同房，还可能导致精子抗体的产生，从而引起免疫性不孕。
需要注意的是，每个人的身体状况不同，这些影响并不是一定会发生的。如果同房后出现了腹痛、发热、阴道分泌物异常等症状，应及时就医。此外，为了女性的健康，建议在月经期避免同房。