感冒后久咳不愈的具体应对方式如下：
一、若是因上呼吸道感染后导致的气道高反应，可采取如下措施：
1.可以服用抗组胺药物，如西替利嗪、氯雷他定等，这些药物能有效缓解过敏症状；服用扩张支气管类药物，如沙丁胺醇等，可帮助舒张支气管。
2.平时外出时需戴口罩，以减少外界刺激对呼吸道的影响。
二、若感冒后久咳不愈是继发支气管哮喘、变异性哮喘等疾病，要做好以下方面：
1.需要到医院就诊，完善血常规、肺功能等检查来明确诊断。
2.临床上采用糖皮质激素类药，如布地奈德等，其能减轻炎症反应；采用β受体激动剂，如特布他林等进行药物治疗。
3.同时要尽量避免诱因，比如避免接触过敏原、避免剧烈运动等。
三、若感冒后诱发鼻部的炎症，如过敏性鼻炎、鼻窦炎等导致咽喉受分泌物刺激而久咳不愈，应对措施有：
1.针对鼻部炎症进行治疗，其治疗用药包括减充血剂，如羟甲唑啉等，能减轻鼻部充血；白三烯受体阻滞剂，如孟鲁司特等，可改善鼻部症状。
2.同时还要尽量避免接触变应原，也可以使用免疫治疗，若常规治疗无效，可考虑使用外科治疗。
总之，当出现感冒后久咳不愈的情况时，应及时到医院就诊，明确具体病因，从而给予针对性治疗。