感冒后久咳不愈的应对方法如下：
一、若是由于上呼吸道感染后导致的气道高反应，可采取如下措施：
1.可以服用抗组胺药物，比如西替利嗪、氯雷他定等，这些药物能有效减轻过敏反应；服用扩张支气管类药物，如沙丁胺醇等，可缓解气道痉挛。
2.平时外出时需戴好口罩，以减少外界刺激。
二、如果是继发支气管哮喘、变异性哮喘等疾病，要这样处理：
1.需要到医院就诊，完善血常规、肺功能等检查以明确诊断。
2.临床上常采用糖皮质激素类药，如布地奈德等，可发挥抗炎作用；采用β受体激动剂，如特布他林等进行药物治疗。
3.同时要尽量避免相关诱因。
三、若是感冒后诱发鼻部的炎症，像过敏性鼻炎、鼻窦炎等导致咽喉受分泌物刺激而久咳不愈，应进行如下治疗：
1.治疗用药包括减充血剂，如羟甲唑啉等，能减轻鼻部充血；白三烯受体阻滞剂，如孟鲁司特等，可改善炎症状态。
2.同时还要尽量避免接触变应原，也可以考虑使用免疫治疗，若常规治疗无效，可考虑使用外科治疗。
总之，当出现感冒后久咳不愈的情况时，应及时到医院就诊，明确具体病因后给予针对性治疗，以便尽快缓解咳嗽症状。