根据你提供的信息，跳绳后膝盖内侧痛持续半个月，可能与以下原因有关。
1.运动过度：跳绳是一项高强度的运动，如果跳绳时间过长或强度过大，可能会导致膝盖内侧的肌肉、韧带或半月板等组织受到过度的牵拉和磨损，从而引起疼痛。
2.姿势不正确：跳绳时如果姿势不正确，比如膝盖内扣、脚尖着地等，可能会增加膝盖内侧的压力，导致疼痛。
3.半月板损伤：半月板是位于膝关节内部的软骨结构，具有缓冲和稳定膝关节的作用。如果半月板受到损伤，可能会导致膝盖内侧疼痛，尤其是在屈伸膝关节时更为明显。
4.内侧副韧带损伤：内侧副韧带是连接股骨和胫骨的韧带，具有稳定膝关节的作用。如果内侧副韧带受到损伤，可能会导致膝盖内侧疼痛和肿胀。
5.其他原因：除了上述原因外，膝盖内侧痛还可能与滑膜炎、髌骨软化症、膝关节炎等疾病有关。
针对这种情况，建议采取以下措施。
1.休息：停止跳绳，让膝盖得到充分的休息，避免进一步加重损伤。
2.冰敷：用冰袋或冷毛巾敷在膝盖内侧，每次15-20分钟，每天数次，有助于减轻疼痛和肿胀。
3.加压包扎：用弹性绷带包扎膝盖，适当加压，有助于减轻肿胀。
4.抬高患肢：将患肢抬高，高于心脏水平，有助于促进血液回流，减轻肿胀。
5.物理治疗：可以进行热敷、按摩、针灸等物理治疗，有助于缓解疼痛和促进恢复。
6.药物治疗：如果疼痛严重，可以口服非甾体类抗炎药，如布洛芬、阿司匹林等，或者外用扶他林软膏、云南白药气雾剂等，有助于缓解疼痛。
7.就医检查：如果经过上述治疗后，疼痛仍然没有缓解，或者出现了膝关节肿胀、活动受限等症状，建议及时就医，进行详细的检查，如膝关节磁共振成像（MRI）等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，在恢复期间，应避免进行剧烈的运动，如跳绳、跑步等，可以选择一些低强度的运动，如散步、游泳等，同时注意保护膝关节，避免再次受伤。如果疼痛持续时间较长或症状加重，建议及时就医。