两个半月宝宝咳嗽的处理需根据具体病因，可分为生理性和病理性。生理性咳嗽通常无需特殊治疗，可通过一些方法缓解，如多饮水、改善空气干燥、避免外界刺激等；病理性咳嗽则要根据不同病因采取不同措施，如控制呼吸道感染、改善过敏性咳嗽等。具体如下：
一、生理性咳嗽
1.多饮水：若因空气干燥致宝宝咽喉部黏膜干燥、发痒而咳嗽，症状较轻且偶尔咳嗽，可适量喂温白开水，补充水分以湿润咽喉黏膜，缓解干燥不适。
2.改善空气干燥：可利用加湿器增加房间湿度，同时妈妈日常应清淡饮食，避免辛辣、上火食物如火锅、烧烤等，利于宝宝喂养，经此调整咳嗽症状可适当缓解。
3.避免外界刺激：两个半月宝宝呼吸系统发育不全，受飞尘、毛屑等外界刺激会咳嗽，需保持宝宝周围环境清洁干净以减少咳嗽。
二、病理性咳嗽
1.控制呼吸道感染：
(1)病毒感染：常见为病毒及细菌感染引起呼吸道感染致咳嗽。病毒感染可采用雾化吸入，如沙丁胺醇气雾剂，促进排痰缓解咳嗽。
(2)细菌感染：还需遵医嘱加用抗菌素抗感染治疗，如头孢克洛颗粒、阿莫西林克拉维酸钾颗粒等。
2.改善过敏性咳嗽：可能因接触可疑过敏原如衣服、枕头、花粉、特殊植物、尘螨、动物皮毛等引起。需避开过敏原，若咳嗽症状不缓解可用药治疗，如马来酸氯苯那敏片，或皮肤出现红斑可外用炉甘石洗剂等，若宝宝咳嗽加重应及时去医院儿科就诊。
总之，两个半月宝宝咳嗽不建议自行用药，一定要咨询儿科医生并听从建议服药。宝宝咳嗽时易有恶心反应，喝奶后易吐出，此时不要盲目用止吐药，以防掩盖病情导致误诊。宝宝咳嗽时最好采取侧卧位，将头部或上身用毛巾、枕头垫高些，避免呼吸道分泌物反流引起咳嗽影响睡眠。