两个月宝宝咳嗽的原因可能包括被奶水呛到、闻到刺激性气味、感冒等，可采取轻拍后背、脱离刺激环境、药物治疗等方式来处理。
一、轻拍后背：当宝宝因被奶水呛着或吞咽口水时呛到而引发咳嗽，通常无需特别处理，可将宝宝竖着抱起来并轻轻拍打后背，这样有助于缓解咳嗽症状。
二、脱离刺激环境：宝宝若是闻到了刺鼻气味或吸入粉尘等刺激性因素导致咳嗽，只要脱离这种刺激环境，往往就能够减轻咳嗽情况。
三、药物治疗：若宝宝频繁咳嗽，同时伴有流鼻涕、打喷嚏、鼻塞、吐奶等表现，且精神状态不佳，很可能是感冒引起。此时可进行对症及支持治疗，比如服用小儿氨酚黄那敏颗粒等药物。若合并有细菌感染，可服用头孢类抗生素进行治疗，例如头孢克肟等。
此外，引起咳嗽还可能与接触过敏源等因素有关，需远离过敏源。如果是因疾病因素导致咳嗽，必须在医生指导下正确用药，家长切不可擅自给宝宝用药。
总之，对于两个月宝宝咳嗽的情况，要明确具体原因后采取合适的应对措施，用药需谨慎遵循专业指导。