被家里三个月的猫抓伤出血后，需要采取以下措施：
1.清洁伤口：用肥皂水和清水冲洗伤口15分钟以上，以去除伤口内的污垢和细菌。
2.消毒处理：用碘酒或酒精消毒伤口。
3.就医处理：如果伤口较深或出血较多，需要及时就医，医生会根据情况进行清创缝合，并注射破伤风抗毒素和狂犬病疫苗。
4.观察猫的健康状况：猫在抓伤人后10天内仍然健康存活，一般可以排除狂犬病的可能。如果猫在10天内出现狂犬病症状，需要及时就医，并告知医生猫的情况。
被猫抓伤后，可能会感染以下疾病：
1.破伤风：破伤风是由破伤风梭菌感染引起的疾病，破伤风梭菌是一种厌氧菌，容易在伤口内繁殖。如果伤口较深或污染严重，需要注射破伤风抗毒素。
2.狂犬病：狂犬病是由狂犬病毒感染引起的疾病，狂犬病毒主要通过唾液传播。如果猫携带狂犬病毒，抓伤人后可能会感染狂犬病。狂犬病一旦发病，死亡率几乎为100%，因此被猫抓伤后需要及时就医，注射狂犬病疫苗。
3.猫抓病：猫抓病是由汉赛巴尔通体感染引起的疾病，主要通过猫的抓挠或咬伤传播。如果猫携带汉赛巴尔通体，抓伤人后可能会感染猫抓病。猫抓病的症状包括发热、头痛、淋巴结肿大等，一般可以自愈，如果症状严重，需要就医治疗。
需要注意的是，孕妇、儿童、老年人等免疫力低下的人群，被猫抓伤后更容易感染疾病，因此需要更加重视。如果不确定猫是否健康，或者对伤口处理有疑问，建议及时就医。