被自己家三个月的小猫抓伤后，需要采取以下措施：
1.清洗伤口：用肥皂水和清水冲洗伤口15分钟以上，以去除伤口内的病毒。
2.消毒处理：用碘酒或酒精消毒伤口。
3.观察伤口：观察伤口是否红肿、渗液或感染。如果出现这些症状，应及时就医。
4.接种疫苗：如果小猫没有接种过疫苗，建议你尽快带它去兽医处接种疫苗。同时，你也应该尽快接种狂犬病疫苗和破伤风疫苗。
5.注意观察：在接种疫苗期间，应注意观察身体状况，如出现发热、头痛、乏力等不适症状，应及时就医。
是否需要进行健康检查，取决于你的具体情况。如果你是一个健康的成年人，且伤口较小、较浅，通常不需要进行健康检查。但如果你有以下情况，建议你咨询医生或兽医的意见：
1.你是一个免疫功能低下的人群，如患有艾滋病、糖尿病、接受免疫抑制剂治疗等。
2.你的伤口较大、较深，或位于头部、颈部、手部等部位。
3.你对狂犬病疫苗或破伤风疫苗过敏。
4.你不确定小猫是否接种过疫苗，或小猫有异常行为。
总之，被自己家三个月的小猫抓伤后，应及时采取措施处理伤口，并根据自己的情况决定是否需要进行健康检查。同时，应注意观察小猫的健康状况，如有异常，应及时带它去兽医处检查。