发烧在医学上称为发热，当小孩子发热后咳嗽不停时，可以通过饮食调理、退热治疗、止咳治疗等方式来处理。
一、饮食调理：小孩子发热后咳嗽不停，往往与咽喉受到炎症刺激有关，进而出现咽喉肿痛、痰多等情况。此时应食用一些具有止咳化痰作用的食物，比如梨，其富含水分和维生素等营养物质，能缓解咽喉不适；枇杷也有较好的效果，对改善症状有一定帮助。
二、退热治疗：
1.若体温超过38.5℃，可在医生指导下应用退热药物，如布洛芬颗粒，它能有效帮助降低体温；对乙酰氨基酚片也可起到相似作用。
2.若体温不超过38.5℃，可采用温水擦身体的方法进行降温，这能通过水分蒸发带走热量。
三、止咳治疗：小孩子发热后咳嗽不停，可能与气管炎、支气管炎或肺炎有一定关联。
1.可在医生指导下使用止咳化痰类药物，如止咳枇杷糖浆，其能缓解咳嗽症状；小儿化痰止咳颗粒也有相应功效。
2.如果上述症状与细菌感染有关，可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊、头孢拉定胶囊等药物进行治疗。同时，还应让孩子多饮水，以避免因水分消耗过大而导致电解质紊乱。
总之，对于小孩子发热后咳嗽不停的情况，需要综合运用饮食调理、退热治疗和止咳治疗等多种方法，并且要根据具体情况在医生指导下进行合理的处理和用药。