感冒咳嗽一个月未消除，可能存在两种情况：一是感染病原菌后出现的感染后咳嗽，二是病情迁延导致呼吸系统炎症。具体如下：
一、感染后咳嗽：
1.感冒后可能出现持续性咳嗽，这属于亚急性咳嗽，即感染后咳嗽或感冒后咳嗽。其原因主要是感染后气道敏感性增高。
2.这一时期咳嗽通常没有感染征象，无需抗感染治疗。主要治疗方式为对症使用止咳药，如罗汉果止咳颗粒、右美沙芬、喷托维林等；或者应用能降低敏感性的抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪、马来酸氯苯那敏等。
二、呼吸系统炎症：
1.感冒后持续咳嗽一个月，可能病情已迁延发展为支气管炎或肺炎等。当合并炎症感染时，患者多有发热症状，其他表现如咳嗽、咳痰等与感冒类似并不具有特异性。
2.在这种情况下，要依据病原菌选择有效的抗生素进行治疗，如大环内酯类的阿奇霉素、喹诺酮类的莫西沙星、青霉素类的青霉素和阿莫西林等。同时为缓解咳嗽症状，也可对症选用止咳药，如右美沙芬、喷托维林等。
明确病因不能仅依靠症状表现，还需进行检查来检测病源，一般的检查包括胸部X线片、喉镜，抽血进行血常规、C反应蛋白、支原体、血沉等。感冒咳嗽持续一个月且久咳不愈，患者一定要高度重视，建议及时到医院进行检查，不建议自行服药以免掩盖病情，若有服药史应及时告知医生以利于诊断。此外，患者务必积极接受治疗，以实现根治疾病的目的，避免对健康产生不良影响。
总结概况提示：对于感冒咳嗽长时间未愈的情况，要考虑感染后咳嗽和呼吸系统炎症两种可能，需进行相关检查明确病因，并根据具体情况选择合适的治疗方法，患者应重视并及时就医，积极配合治疗。