感冒咳嗽一个月未消除，可能存在以下两种情况：一是感染病原菌后出现的感染后咳嗽，二是病情迁延为呼吸系统炎症所致。具体如下：
一、感染后咳嗽：
1.有些感冒后会有持续性咳嗽症状，这属于亚急性咳嗽，可能为感染后咳嗽，也被称为感冒后咳嗽，其形成原因主要与感染后气道敏感性增高有关。
2.这一阶段的咳嗽通常没有感染征象，所以无需进行抗感染治疗。主要的治疗方式是对症使用止咳药，比如罗汉果止咳颗粒、右美沙芬、喷托维林等；或者应用能降低敏感性的抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪、马来酸氯苯那敏等。
二、呼吸系统炎症：
1.感冒后持续咳嗽达一月，可能是病情迁延导致了支气管炎或肺炎等。当合并炎症感染时，患者多会有发热症状，其他表现如咳嗽、咳痰等与感冒类似且并不具有特异性。
2.在这种情况下，要依据病原菌来选择有效的抗生素进行治疗，比如大环内酯类的阿奇霉素，喹诺酮类的莫西沙星，青霉素类的青霉素、阿莫西林等。同时为缓解咳嗽症状，可对症选用止咳药，如右美沙芬、喷托维林等。
要明确病因不能仅依靠症状表现，需要通过相关检查来检出病源。一般的检查包括胸部X线片、喉镜，抽血进行血常规、C反应蛋白、支原体、血沉等。感冒咳嗽持续一个月，属于久咳不愈，这种情况患者一定要高度重视，建议及时到医院进行检查，一般不建议自行服药，以免掩盖病情，若有服药史要及时告知医生，以便准确诊断。此外，患者一定要积极配合治疗，以达到根治疾病的目的，避免对自身健康造成不良影响。
总结：对于感冒咳嗽持续一个月的情况，要考虑感染后咳嗽和呼吸系统炎症两种可能，应进行相关检查以明确病因，并根据具体情况选择合适的治疗方法，同时患者要重视并及时就医，积极治疗。