小孩咳嗽持续一星期未愈，应依据其有无其他症状来判断。若孩子仅有轻微咳嗽而无其他不适，可先暂作观察；但若咳嗽同时伴有发热、气促等不良症状，则需及时就医以明确诊断，并遵医嘱治疗。
一、持续观察
通常情况下，孩子因感冒引起的咳嗽痊愈需一定时间。当小孩咳嗽已达一星期，若咳嗽症状逐渐减轻，且孩子精神状态良好、食欲正常，亦无其他不适，一般不必过度担忧，可继续进行观察。日常要适时为小孩增减衣物，多饮白开水，及时调控室内的干湿度，饮食宜清淡，以补充孩子身体所需。
二、及时就医
小孩咳嗽一星期仍未好转，同时还出现咳痰、发热或气促等不适症状，考虑可能是病情加重，应立即就医。需遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后，遵医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物治疗。常用药物有阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等，务必严格按照医嘱用药，不可盲目自行用药。同时要让孩子多休息、多饮水，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免影响感冒的恢复。
尾段总结：小孩咳嗽一星期未愈的处理方法，需根据具体情况来决定，无其他不适可观察，有不良症状要及时就医检查和治疗，同时要注意孩子日常护理和饮食。