小儿咳嗽久病不愈的原因包括外部原因和内部原因。外部原因有气温变化无常、空气质量不好等；内部原因有肺部感染、支气管炎等。具体如下：
一、外部原因
1.气温变化无常：小儿咳嗽久病不愈在春秋季节较为常见，因为这两个季节昼夜温差较大。在小儿咳嗽的恢复期间，如果没有注意及时增添衣物，导致其再次受到寒气侵袭，就容易使病情反复，出现久治不愈的情况。
2.空气质量不好：小儿咳嗽属于呼吸道疾病，呼吸必然会与空气接触。空气质量不佳会对治疗效果产生影响，若小儿在恢复期间吸入了空气中的污染物，可能会导致咳嗽久治不愈，甚至病情加重。
二、内部原因
1.肺部感染：肺部感染属于下呼吸道感染，常见病原体有细菌、病毒、支原体等。肺部感染的情况比较严重，需要进一步明确感染原因，并及时使用抗炎药物进行治疗，比如吸入用布地奈德混悬液、阿奇霉素葡萄糖注射液、红霉素肠溶片等药物。
2.支气管炎：支气管炎也是下呼吸道感染的一种，多数是由普通感冒引发的并发症。小儿可以在医生指导下服用青霉素V钾片等药物进行治疗，也可采用雾化吸入的方式进行治疗。
此外，小儿若是过敏体质，或者患有肺结核、耳鼻喉科疾病等，也都可能出现咳嗽久治不愈的情况，这需要去医院明确具体病因。
总结：小儿咳嗽久病不愈的原因可从内外两方面来看，外部因素主要是气温和空气质量问题，内部因素主要涉及肺部和支气管的感染等，此外还有其他一些可能导致久咳不愈的情况，应根据具体情况进行准确诊断和恰当治疗。