6个月大的宝宝手上突然长小红点，可能是以下原因引起：
1.湿疹：如果宝宝属于易过敏体质，接触过敏原后，可能会出现湿疹，导致手上长小红点。小红点可能会有渗出液，也可能会干燥结痂。
2.手足口病：如果宝宝手上的小红点同时伴有口腔、足部或臀部的疱疹，可能是手足口病。这是一种由肠道病毒感染引起的疾病，通常会在夏季和秋季流行。
3.蚊虫叮咬：如果宝宝的手部被蚊虫叮咬，也可能会出现小红点。叮咬处通常会有一个明显的叮咬痕迹。
4.感染：如果宝宝的手部皮肤受到细菌、病毒或真菌感染，也可能会出现小红点。此外，一些感染性疾病，如麻疹、风疹等，也可能会导致手上出现小红点。
5.药物过敏：如果宝宝最近服用了某些药物，可能会出现药物过敏反应，导致手上长小红点。
如果宝宝手上的小红点持续不消失或逐渐增多，或者伴有其他症状，如发热、咳嗽、呕吐、腹泻等，建议及时带宝宝就医，以便明确病因并进行相应的治疗。在就医前，家长应注意保持宝宝手部皮肤的清洁，避免搔抓，以免引起感染。同时，应注意观察宝宝的病情变化，如有异常应及时告知医生。