八个月的宝宝手上长小红点点，可能有以下几种原因：
1.湿疹：如果宝宝属于易过敏体质，接触了过敏原，比如动物毛发、花粉、尘螨等，可能会引发湿疹，导致手上出现小红点点。此外，宝宝穿的衣物材质较差，或衣物过厚、出汗较多，也会刺激皮肤出现湿疹。如果是湿疹，小红点点可能会有渗出液，并伴有瘙痒症状。家长可以在医生的指导下给宝宝使用湿疹膏进行治疗，同时要注意保持宝宝皮肤的清洁和干燥，避免接触过敏原。
2.手足口病：如果宝宝手上的小红点点同时伴有口腔内疱疹、发热等症状，可能是手足口病。手足口病是由肠道病毒感染引起的，具有传染性，主要通过密切接触传播。家长需要及时带宝宝就医，在医生的指导下进行治疗。
3.幼儿急疹：幼儿急疹是一种婴幼儿常见的急性发热发疹性疾病，由人类疱疹病毒6、7型感染引起。通常情况下，宝宝会先出现发热，体温可达39℃-40℃，发热3-5天后体温会突然降至正常，同时在全身皮肤出现红色斑丘疹。如果宝宝是幼儿急疹，一般不需要特殊治疗，家长注意保持宝宝皮肤的清洁和干燥，避免宝宝抓挠皮肤即可。
4.药物疹：如果宝宝最近服用了某些药物，也可能会出现药物疹，表现为手上长小红点点。如果是药物疹，通常会在停药后逐渐消退。家长需要及时咨询医生，了解宝宝所服用药物的副作用，并遵医嘱调整用药。
5.其他原因：八个月的宝宝手上长小红点点，还可能与感染、维生素缺乏、蚊虫叮咬等原因有关。
总之，如果宝宝手上长小红点点，家长需要密切观察宝宝的症状，如果症状持续不缓解或加重，应及时带宝宝就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。