发烧在医学上也被称为发热，当小孩子发热后出现咳嗽不停的情况时，可以通过以下方式来处理。一、饮食调理：小孩子发热后持续咳嗽，通常与咽喉受到炎症刺激有关，易引发咽喉肿痛、痰多等表现，此时应食用一些具有止咳化痰作用的食物，例如梨、枇杷等，这对于上述症状的缓解有一定帮助。二、退热治疗：若体温超过38.5℃，可在医生指导下使用退热药物，像布洛芬颗粒、对乙酰氨基酚片等，有利于体温降低。而若体温未超过38.5℃，则可以采取温水擦身的方法来降温。三、止咳治疗：小孩子发热后咳嗽不止，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎有一定关联，可以在医生指导下应用止咳化痰类药物，如止咳枇杷糖浆、小儿化痰止咳颗粒等，有助于改善咳嗽症状。若上述症状与细菌感染有关，可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊、头孢拉定胶囊等。同时还应多喝水，以防水分消耗过多而导致电解质紊乱。
总之，对于小孩子发热后咳嗽不停的情况，要根据具体情况采取合适的措施来处理，包括饮食调理、退热治疗和止咳治疗等，必要时需就医并遵循医生的建议进行治疗。