六个月大的婴儿聪明可能有以下表现：
1.运动能力强：六个月的婴儿应该已经学会翻身和坐立，如果能够自如地翻身和坐立，并且能够保持平衡，说明婴儿的运动能力较强，也反映了其大脑的发育较好。
2.喜欢探索：这个阶段的婴儿会对周围的环境和事物充满好奇心，喜欢用手去探索和尝试。如果婴儿经常主动伸手去抓东西，或者对新事物表现出浓厚的兴趣，说明婴儿的大脑正在积极地学习和探索。
3.语言能力：虽然六个月大的婴儿还不能说话，但他们已经开始学习语言。如果婴儿能够发出一些简单的声音，如“啊”“哦”等，或者对大人的语言有反应，说明婴儿的语言能力已经开始发展。
4.社交能力：六个月大的婴儿已经开始对周围的人产生兴趣，并且能够与大人进行简单的互动。如果婴儿能够与人对视，并且对大人的笑容有反应，说明婴儿的社交能力已经开始发展。
5.记忆力：婴儿的记忆力虽然有限，但他们已经开始学习和记忆一些简单的事物。如果婴儿能够记住经常照顾他们的人，或者对某些玩具或游戏有特别的喜好，说明婴儿的记忆力已经开始发展。
需要注意的是，每个婴儿的发育情况都有所不同，以上表现只是一些常见的迹象。如果家长对婴儿的发育情况有任何疑虑，建议及时咨询医生或专业的儿童发展专家。