孕37周右胸下面疼痛可能是由于以下原因引起：
1.子宫增大：孕晚期时，子宫逐渐增大，可能会向上顶到肋骨，引起右胸下面疼痛。
2.激素变化：怀孕后，女性体内的激素水平会发生变化，这可能会导致胸部疼痛。
3.乳腺发育：孕37周时，乳腺开始为产后泌乳做准备，可能会出现乳房胀痛，甚至疼痛放射到右胸下面。
4.其他：如胸膜炎、肺炎、胸壁肌肉拉伤等，也可能导致右胸下面疼痛。
如果疼痛不严重，可以通过以下方法缓解：
1.改变姿势：避免长时间保持同一姿势，尤其是右侧卧位，可尝试左侧卧位或半卧位。
2.热敷：用热毛巾或热水袋敷在疼痛部位，每次20-30分钟，每天数次。
3.按摩：轻轻按摩疼痛部位，缓解肌肉紧张。
4.穿着合适的内衣：选择宽松、舒适的内衣，避免压迫胸部。
如果疼痛持续加重或伴有其他不适症状，如呼吸困难、心慌、发热等，应及时就医，进行详细的检查，以排除其他潜在的疾病。医生可能会建议进行以下检查：
1.胸部X光或CT检查：了解肺部、肋骨等是否有异常。
2.心电图检查：排除心脏疾病引起的疼痛。
3.血液检查：检查血常规、C反应蛋白等，了解是否有感染等情况。
在孕晚期，孕妇应注意休息，避免过度劳累，保持心情愉悦。同时，要按时进行产前检查，及时发现和处理任何异常情况。如果对右胸下面疼痛有任何疑虑或担忧，应及时与医生沟通，以确保自身和胎儿的健康。