小孩眼睛下面发紫的原因多种多样，主要包括以下这些方面：
一、正常生理现象。部分小孩皮肤较白，且处于发育阶段，眼睛下面的皮肤偏薄，皮下脂肪较少，局部的毛细血管在表层显现，进而呈现出眼睛下面发紫的情况，这属于正常生理现象，伴随生长发育的逐步完善，该症状会得以改善。
二、睡眠不佳或揉眼等原因。小孩因某些因素睡眠质量不好，经常哭闹、揉眼，会导致眼周血液循环不畅，由此引起小孩眼睛下面发紫，通常无需进行治疗，一般在改善孩子睡眠后的一段时间内可恢复正常。
三、外伤因素。小孩皮肤娇嫩，在玩耍时不慎碰到眼睛下面，造成局部皮肤青紫。治疗上可在24小时内给予冷敷，24小时后给予热敷，以促进局部血液循环，加快青紫肿胀的吸收。
四、过敏反应。小孩接触过敏原后，引发过敏性结膜炎、过敏性鼻炎等，会导致眼部发痒，小孩反复用手揉搓眼睛后容易使眼睛下面发紫。
五、某些全身性疾病。如血友病、先天性心脏病、特发性血小板减少性紫癜等，也可能出现小孩眼睛下面发紫的症状，需积极诊断和治疗原发疾病。
当孩子出现眼睛下面发紫的情况时，建议家长尽快带小孩前往医院就诊，查明原因并及时进行治疗。
总结提示：小孩眼睛下面发紫的原因有生理方面的，也有睡眠、外伤、过敏、疾病等方面的，家长发现后要及时就医，明确原因以便采取合适的应对措施。