小孩下眼睑发红发紫，可能是以下原因导致：
1.过敏：小孩接触过敏原后，可引起过敏反应，导致下眼睑发红发紫。
2.感染：如结膜炎、睑腺炎等，可引起局部炎症，导致下眼睑发红发紫。
3.外伤：下眼睑受到外力撞击或挤压，可导致皮下淤血，引起下眼睑发红发紫。
4.其他：如睡眠不足、哭闹、剧烈咳嗽等，也可能导致小孩下眼睑发红发紫。
针对不同原因，治疗方法如下：
1.过敏：应避免接触过敏原，同时使用抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪等。
2.感染：根据感染的类型，选择合适的抗生素或抗病毒药物进行治疗。
3.外伤：在受伤后的24小时内，可进行冷敷，减少出血和肿胀；24小时后，可进行热敷，促进淤血吸收。
4.其他：保证充足的睡眠，减少哭闹和剧烈咳嗽，有助于缓解症状。
如果小孩下眼睑发红发紫的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。