孩子下眼睑发紫可能由以下原因导致：
一、睡眠不足：若孩子长期睡眠缺乏，会使眼部血液循环不良，进而出现下眼睑发紫现象。此时家长可通过按摩、热敷等方法帮助孩子缓解，同时要确保孩子有充足的睡眠时长，避免其熬夜。
1.按摩：可以轻柔地按摩孩子眼周区域，促进血液循环。
2.热敷：用温热的毛巾敷在下眼睑处，能改善局部血液循环。
二、过敏：孩子接触到某些致敏物质或食用过敏食物时，可能会引发下眼睑发紫，还常伴有疼痛、红肿等症状。对此，家长应在医生指导下让孩子使用如下药物进行治疗。
1.盐酸异丙嗪片：有抗组胺作用。
2.盐酸西替利嗪片：能缓解过敏反应。
3.马来酸氯苯那敏片：可减轻过敏症状。
三、脾胃虚弱：脾胃虚弱的患者可能出现腹泻、面色萎黄、神疲倦怠、形体瘦弱等状况，长期的脾胃虚弱还可能影响孩子睡眠，从而导致下眼睑发紫。家长应在医生指导下给孩子使用相关药物治疗，常用的有：
1.参苓白术散：可补脾胃、益肺气。
2.人参健脾丸：有健脾益气等功效。
3.补脾益肠丸：能补中益气、健脾和胃。
总之，当发现孩子下眼睑发紫时，要仔细分析原因，必要时寻求医生帮助，以便采取正确的应对措施。